Enigmes mathématiques

1. L’énigme d’Einstein :
   
   1. Soient cinq maisons de couleurs différentes ;
      
   2. Chaque maison est habitée par une personne de nationalité différente ;
      
   3. Chaque habitant a une boisson préférée, une marque de cigarettes préférée et possède un animal de compagnie préféré ;
      
   4. Aucune des cinq personnes n'a une chose en commun.
   
   Question : Laquelle de ces personnes possède un poisson? Indices :
   
   
   1. L'anglais vit dans la maison rouge ;
      
   2. Le suédois a un chien ;
      
   3. Le danois boit du thé ;
      
   4. La maison verte est située à gauche de la maison blanche ;
      
   5. Le propriétaire de la maison verte boit du café ;
      
   6. Le fumeur de Pall Mall a un oiseau ;
      
   7. Le propriétaire de la maison du milieu boit du lait ;
      
   8. Le propriétaire de la maison jaune fume des Dunhill ;
      
   9. Le Norvégien habite dans la première maison ;
      
   10. Le fumeur de Marlboro habite à côté de celui qui a un chat ;
       
   11. Celui qui a un cheval habite à côté du fumeur de Dunhill ;
       
   12. Le fumeur de Whinfield boit de la bière ;
       
   13. Le norvégien habite à côté de la maison bleue ;
       
   14. L'allemand fume des Rothmanns ;
       
   15. Le fumeur de Marlboro a un voisin qui boit de l'eau.
       
   Remarque: Einstein, qui a conçu cette énigme au siècle dernier, prétendait que 98% de la population mondiale était incapable de résoudre ce problème. La résolution de ce problème ne nécessite aucune supposition et aucun hasard, cela est juste une question de logique !
   
   
2. Deux mathématiciens, Igor et Pavel, se rencontrent un jour dans la rue.
   « Comment allez-vous et comment vont vos fils ? » demande Igor. « Vous avez bien des fils ? Trois me semble-t-il ? Mais j’ai oublié leurs âges. »
   « Oui, j’ai trois fils, répond Pavel. Le produit de leurs âges est égal à 36. » Regardant autour de lui et pointant du doigt un bâtiment, il ajoute : « La somme de leurs âges est égal au nombre de fenêtres de ce bâtiment. »
   Igor réfléchit une minute puis répond : « Excusez-moi, Pavel, mais je n’arrive pas à trouver l’âge de vos fils. »
   « Oh, pardonnez-moi, dit Pavel, j’ai oublié de vous préciser que le plus âgé de mes fils est rouquin. »
   Igor pu alors lui dire l’âge de ses trois fils. Et vous ?
   
   
3. Sur le bord d’une rivière, se trouvent un loup, une chèvre et une chou ; il n’y a qu’un bateau, si petit que le batelier seul et l’un d’eux peuvent y tenir. Comment faire pour les faire passer tous trois, de telle sorte que le loup ne mange pas la chèvre, ni la chèvre le chou, pendant l’absence du batelier ?
   
   
4. Trois maris jaloux se trouvent avec leurs femmes au passage d’une rivière, et trouvent un bateau (sans batelier). Ce bateau est si petit qu’il ne peut porter que deux personnes à la fois. Comment les six personnes passeront de telle sorte qu’aucune femme ne demeure en la compagnie d’un ou de deux hommes, si son mari n’est présent ?
   
   
5. Frédérik II (Roi de Prusse) à Voltaire :
   
   
   ; Réponse de Voltaire :
   
   
   
   
6. On choisit un nombre entier quelconque. On forme tous les nombres avec ces chiffres, on les additionne, puis on divise par la somme de ces chiffres. Remarque ? Pourquoi ?
   
   
7. Le Chiu-Chang-Suan-Shu (ou « arithmétique en neuf chapitres ») est le plus ancien traité d’arithmétique Chinois (environ 1er Siècle). Il a eu une grande influence sur les Mathématiques Chinoises et Médiévales…
   On y trouve l’énigme suivante : « 9 pièces d’or pèsent la même masse que 11 pièces d’argent. Si on échange une pièce de chaque tas, le tas d’or pèse 13 liangs (unité de masse de l’époque) de moins que le tas de pièces d’argent. Quelles sont les masses respectives d’une pièce d’or et d’une pièce d’argent ? »
   
   
8. En face de nous se trouvent 50 sacs contenant chacun 1000 pièces d’or. Nous savons qu’une pièce normale a pour masse 1 g et qu’une fausse pièce a pour masse 1,1 g. Un des 50 sacs ne contient que de fausses pièces. Nous disposons d’une balance électronique. Comment trouver le sac de fausses pièces en une seule pesée ?
   
   
9. Denis est fou de son encyclopédie. Aujourd’hui, il vient d’ouvrir celle-ci au hasard. Les numéros des deux pages qu’il a sous les yeux sont deux nombres à 3 chiffres, celui de la page de gauche étant, bien sûr, un nombre pair ! L’écriture de ces deux nombres à 3 chiffres n’a nécessité l’utilisation que de 3 chiffres différents ; ces 3 chiffres sont consécutifs, l’un a été utilisé 3 fois, un autre 2 fois et le dernier 1 fois seulement. La somme des 6 chiffres qui composent les deux numéros de ces pages est égale à 25. Quel est le numéro de la page de gauche ?
   
   
10. Lundi, à 17h25, le premier wagon du nouveau tramway automatique de l’université de Bellavista à Montevideo en Argentine (d’une capacité maximale de 50 places) s’élance da la gare routière avec autant de femmes que d’hommes. A l’arrêt suivant « résidence universitaire », la moitié des femmes descend et Joséphine monte. Lorsque le tramway s’arrête à nouveau, un quart des passagers descend. Joséphine, qui se rend chez Julio, observe qu’à cet instant, il y a 5 hommes de plus que de femmes. Combien y avait-il de passagers dans la tramway, au départ de la gare routière ?
    
    
11. Trois scientifiques décident d’aller photographier un site archéologique situé à 7 jours de marche du camp de base où ils ont établi leurs quartiers, en plein coeur de la Patagonie. Ils disposent de rations individuelles journalières sous forme de sacs hermétiques. La durée de l’expédition ne doit pas dépasser 14 jours. Un seul d’entre eux ira jusqu’au bout faire les clichés. Ils peuvent éventuellement déposer les rations aux points prévus pour les bivouacs. Chacun d’eux ne peut porter à la fois plus de 8 rations alimentaires. De plus, quand ils sont au camp de base, ils n’utilisent pas leurs rations. Combien de rations au minimum, doivent-ils utiliser pour revenir tous vivants au camp de base, en ayant mangé à leur faim ?
    
    
12. J’ai des amis en Uranie et je souhaite leur faire parvenir un cadeau de valeur pour la nouvelle année. Seulement, dans ce pays, tout le monde est prévenu, les postiers sont indélicats et dérobent systématiquement le contenu des paquets non cadenassés. Ils ne violent en revanche jamais les cadenas fermés. Chaque utilisateur de la Poste en Uranie a donc son propre cadenas et sa clef. Comment dois-je m’y prendre, avec la complicité de mes amis, pour que mon cadeau arrive à destination sans être volé ?
    
    
13. Dans la station de ski de Zermatt en Suisse, un nouveau télésiège débite 800 skieurs à l’heure. Il comporte 80 sièges à deux places. Quelles est la durée de la montée pour un skieur ?
    
    
14. Une énigme de Lewis Carroll (en fait le révérend Charles Lutwidge Dodgson) vers 1860…
    - Il n’y a pas de chat non dressé aimant le poisson ;
    - Il n’y a pas de chat sans queue jouant avec un gorille ;
    - Les chats avec moustache aiment toujours le poisson ;
    - Il n’y a pas de chat dressé aux yeux verts ;
    - Il n’y a pas de chat avec une queue, à moins d’avoir des moustaches.
    Question : Les chats aux yeux verts jouent-ils avec les gorilles ?
    
    
15. Un nabab laisse à ses enfants un certain nombre de diamants d’égale valeur, dans les conditions suivantes :
    - Le premier prend un diamant et le septième de ce qui reste ;
    - Le second prend deux diamants et le septième de ce qui reste ;
    - …
    - et ainsi de suite, le dernier prenant son nombre de diamants et le septième de ce qui reste, c’est à dire rien.
    Combien le nabab avait-il d’enfants et de diamants ?
    
    
16. On trouve dans un engin extraterrestre écrasé à Roswell au Texas l’inscription suivante, dans un manuel de Mathématiques destiné aux jeunes extraterrestres :
    
    Combien les extraterrestres ont-ils de doigts ?
    
    
17. Descartes et le cow-boy…
    Le héros, partant de A à cheval, veut porter secours à son chien, égaré en B dans un mortel marécage, où le cheval progresse une fois et demie plus lentement que sur la terre ferme. Quelle est la route la plus rapide ?
    
    
    
18. J’ai trois fois l’âge que vous aviez quand j’avais l’âge que vous avez, et quand vous aurez l’âge que j’ai, nous aurons ensemble 63 ans. Quel est mon âge ?
    
    
19. J’ai deux fois l’âge qu’elle avait quand j’avais l’âge qu’elle a. La somme de nos âges est 49 ans. Quels sont nos âges ?
    
    
20. Un entier positif à 3 chiffres est noté x. La somme de ses 3 chiffres vaut 5. Aucun de ces chiffres n’est nul. De plus, le carré de x se termine par 9. En déduire x.
    
    
21. Soient deux entiers positifs à 3 chiffres chacun. Ils sont notés n et n’. n est divisible par 5 et est impair. De plus, la somme de ses chiffres vaut 15. En permutant les chiffres des centaines et des dizaines de n on obtient n’. On sait aussi que n’ – n = 360. Trouver les deux entiers n et n’.
    
    
22. Le problème de Tartaglia, mathématicien Italien (1499 – 1557)…
    Si 9 artisans boivent 12 bocs de vin en 8 jours, combien 24 artisans boiront-ils de bocs de vin en 30 jours ?
    
    
23. Est-il possible d’usiner une pièce de bois ou de métal qui puisse passer par les trois moules ou orifices suivants ?
    
    
    
24. Même question avec :
    
    
    
25. Même question avec :
    
    
    
26. Démontrer que le nombre (n² – 1), où n est un nombre premier différent de 2 et 3, est divisible par 24.
    
    
27. Quelle est la limite de :
    
    
    
28. Un magasin a en stock 1000 kg d’airelles. A leur arrivée, alors quelles étaient parfaitement fraîches, elles contenaient 99% d’eau. Quelques jours plus tard, un test montra qu’à la suite de leur dessèchement, elles ne refermaient plus que 98% d’eau. Quelle était alors leur masse ?
    
    
29. Deux cyclistes séparés d’une distance L roulent l’un vers l’autre à une vitesse constante (respectivement v1 et v2). Leur chien, se trouvant entre eux, court vers l’un puis vers l’autre à une vitesse constante u.
    Considérant que ses demi-tours sont instantanés, quelles distance parcourt le chien ?
    
    
30. Boris joue au ballon lorsqu’il se met subitement à pleuvoir ; il rentre à contrecoeur chez lui tout en faisant rouler son ballon devant lui. Son ami Tichka l’exhorte à se dépêcher en lui expliquant que plus vite il rentrera, moins son ballon (et lui-même) seront trempés. Boris refuse en disant que plus le ballon roule vite, plus rapidement il sera trempé. Il n’y a aucun vent et la pluie tombe à une vitesse u . Le ballon roule horizontalement à la vitesse linéaire v. Qui a raison ?
    
    
31. Le manège sur lequel vous êtes n’a pas de toit et la pluie commence à tomber. Dans quelle position devez-vous placer votre parapluie afin de vous protéger au mieux des gouttes qui tombent ? (Vous vous trouvez à une distance R de l’axe de rotation, le manège tourne à une vitesse angulaire w constante et les gouttes tombent verticalement à une vitesse v.)
    
    
32. Dans un hôtel de Moscou, le réceptionniste, ivre, a mélangé toutes les clefs. Aucune de celles-ci ne possède d’étiquette et les 10 chambres sont fermées. Quel est, dans le pire des cas, le nombre maximal d’essais nécessaires pour trier toutes les clefs ?
    
    
33. Il y a quelques années, alors dans un avion en direction de Palerme en Sicile, je regardais le paysage en dessous de moi et remarquais la présence d’un avion nous croisant plus bas d’une drôle de manière. Je pensais que les réacteurs tiraient l’avion en ligne droite, dans le prolongement avant de son fuselage. Or, cet avion se déplaçait en biais ! Ma femme dans l’avion me suggéra qu’un vent latéral devait peut-être déporter cet avion, mais le pilote nous affirma qu’il n’y avait alors aucun vent. Comment expliquer ce phénomène ?
    
    
34. Sur une route, nous cherchons à atteindre la ville de Marseille. Arrivés à un embranchement, nous découvrons deux routes sur chacune des quelles se tient un homme. Ils ont la particularité suivante : l’un ne ment jamais alors que l’autre ne dit jamais la vérité. Une seule des routes mène à Marseille. Quelle unique question faut-il poser à l’un des hommes afin d’atteindre le vieux port ?
    
    
35. Un sculpteur nommé Blanc, un violoniste nommé Noir et un poète nommé Roux se rencontrent dans un café. L’un d’eux dit : « Mes cheveux sont noirs, les vôtres sont respectivement roux et blancs, mais aucun de nous trois n’a une couleur de cheveux correspondant à son nom ». « C’est ma foi vrai » répond Blanc. Quelles est la couleur des cheveux du poète ?
    
    
36. Comment faire cuire un oeuf 15 minutes si on ne dispose que d’un sablier de 11 minutes et d’un sablier de 7 minutes ?
    
    
37. Vassili possède un sceau de 12 litres de Vodka qu’il voudrait partager avec son ami Piotr. Malheureusement, ce dernier ne dispose que d’une bouteille de 8 litres et une autre de 5 litres. Comment faire pour réaliser un partage équitable ?
    
    
38. Matila Ghyka (Poète et Mathématicien Roumain) au sujet du Nombre d’Or : « c’est la façon la plus logique de partager asymétriquement une grandeur mesurable en deux grandeurs inégales et telles que le rapport entre la plus grande et la plus petite soit égal au rapport entre la somme des deux (c’est-à-dire le tout) et la plus grande. » Retrouver le Nombre d’Or à l’aide de cette phrase.
    
    
39. Compléter les cases suivantes à l’aide des chiffres de 1 à 8, sans qu’aucun chiffre ne soit attenant à son suivant ou à son précédent.
    
    
40. Dans Ozanam, 1692, un auteur Arabe, Al-Sephadi, raconte que Sessa, l’inventeur des Echecs, fut présenté à son maître, le Roi de Perse, qui voulu le récompenser. Le mathématicien demanda qu’il lui fut donné un grain de blé pour la 1ère case de l’échiquier, 2 grains pour la seconde, 4 grains pour la troisième et ainsi de suite jusqu’à la dernière case. On dit que le Roi s’indigna d’une demande aussi modeste !
    Qu’en pensez-vous ? Si un grain de riz a pour masse moyenne 0,05 g, combien de bateaux de 10 000 tonnes faut-il pour transporter la quantité de grains de riz demandée par Sessa ?
    
    
41. A deux lettres distinctes correspondent deux chiffres distincts et réciproquement. Déterminer l’opération suivante :
    
    
    
42. Même question avec :
    
    
    
43. Même question avec :
    
    
    
44. Compléter le triangle magique suivant avec les chiffres de 1 à 9. Les résultats sont ceux de produits…
    
    
    
45. Dans une pièce se trouvent trois interrupteurs dont un seul qui allume une ampoule située dans une pièce voisine. On peut manipuler les interrupteurs comme on le désire mais, on ne peut vérifier qu’une seule fois dans la pièce voisine. Comment faire pour déterminer l’interrupteur qui est « relié » à l’ampoule ?
    
    
46. A quelle heure (à la seconde près), entre 1h et 2h, les deux aiguilles d’une montre se recouvrent-elles ?
    
    
47. Nous avons une balance à plateau et 8 boules d’aspect identique. 7 ont la même masse, 1 est plus légère. Comment reconnaît-on la boule la plus légère en deux pesées ?
    
    
48. Emile, Firmin, Gérard et une caisse à outil sont au sommet d’un immeuble en construction. Il n’y a pas d’escalier pour redescendre et ils ne disposent que d’un monte-charge rudimentaire formé de deux nacelles reliées par un câble passant sur une poulie. Une nacelle ne peut contenir qu’au plus deux personnes ou une personne et la caisse. La descente se fait naturellement, la nacelle la plus lourde l’emportant, sans qu’il soit possible d’aider cette descente. Enfin, si la nacelle qui descend a sur l’autre un excédent de 10 kg, toute personne qui s’y trouverait se blesserait à l’arrivée ; en revanche la caisse supporte sans dommage l’atterrissage. Si Emile pèse 85 kg, Firmin 50 kg, Gérard 40 kg et la caisse 30 kg, au départ une nacelle étant au sommet et l’autre au sol, combien de manoeuvres au minimum devront effectuer les trois ouvriers pour rejoindre saints et saufs le sol, avec la caisse à outil ?
    
    
49. Un quatuor doit donner un concert, dans 17 minutes, de l’autre côté d’un pont qu’ils doivent traverser.
    Il fait nuit et ils n’ont qu’une lampe torche. Un maximum de deux personnes peut traverser simultanément le pont. Toute personne ou couple traversant ce pont doit avoir la lampe et celle-ci ne peut être lancée d’un bord à l’autre. Chaque membre du quatuor a une vitesse différente et lorsqu’ils traversent en couple, c’est le plus lent qui détermine le temps de passage. Si André met une minute pour traverser, Bertrand deux minutes, Claude cinq minutes et Daniel dix minutes, pouvez-vous trouver les deux façons de faire traverser le pont au quatuor pour commencer le concert à l’heure ?
    
    
50. Vous disposez de deux cordes de longueurs différentes. Chacune de ces deux cordes brûle en une heure. A l’aide d’un briquet et sans avoir besoin ni de plier, ne de couper, indiquer comment mesurer un quart d’heure.
    
    
51. Epitaphe de Diophante (dans l’Anthologie Palatine de Métrodore) : « Passant, sous ce tombeau repose Diophante : Oh, grand prodige, la science te donnera la mesure de sa vie. Ecoute. Dieu lui accorda d’être jeune pendant la sixième partie de sa vie. Un douzième en plus et il lui fit pousser une barbe noire. Puis, après un septième, ce fut le jour de son mariage. Et de ce jour lui naquit un enfant la cinquième année. Ah, hélas, pauvre jeune fils : il connut le froid de la mort après avoir vécu seulement la moitié de l’âge de son père. Mais après quatre années, celui-ci, trouvant à son tour consolation à son affliction, atteignit avec cette sagesse le terme de sa vie. Combien sa vie dura-t-elle ? »
    
    
52. Dans les sauvages Hartz Mountains de Tasmanie (petite île située au sud de l’Australie), un explorateur trouve 3 pierres de très grandes valeurs. Pour rejoindre son campement, il doit traverser un précipice sur une passerelle peu solide. En effet, celle-ci cède au-delà d’une charge de 90 kg. L’explorateur pèse 88 kg et chaque pierre a pour masse 1 kg. Comment doit-il faire pour traverser sans encombre ?